27 Şubat 1999, İstanbul doğumlu olan 2.03 cm boyundaki Yiğitcan Saybir, power forward (4) pozisyonunda görev yapmaktadır. 

Basketbola Anadolu Efes altyapısında başlayan Yiğitcan Saybir, alt yaş gruplarının ardından A Takımda ilk Basketbol Süper Ligi deneyimini 2017-2018 sezonuyla birlikte yaşadı. Anadolu Efes formasıyla A Takımda 5 sezon geçiren Saybir, 2020-2021 sezonunda Basketbol Süper Ligi’nde 33 maçta (4.6 sayı-2.1 ribaund ortalama); Euroleague’de 1 maçta (2 sayı-1 ribaund) süre alırken; aynı zamanda çifte lisansla Türkiye Basketbol Ligi ekiplerinden İstanbul Basket ile de 10 maça (17.3 sayı-7.7 ribaund-3.1 asist-2.2 top çalma ortalama) çıktı. 

Anadolu Efes’teki son sezonu olan 2021-2022 sezonunu Basketbol Süper Ligi’nde 39 maçta 4.6 sayı-2.5 ribaund ortalama istatistikleriyle tamamlayan Yiğitcan Saybir, 2022-2023 sezonu öncesinde Frutti Extra Bursaspor’a transfer oldu.

Bursaspor formasıyla Basketbol Süper Ligi’nde 31 maça çıkan ve 7.2 sayı-3.6 ribaund-1 asist-1.2 top çalma ortalama istatistikleriyle oynayan Milli oyuncu, final oynama başarısı gösterdikleri Eurocup’ta ise sezonu 18 maçta 6.3 sayı-3.4 ribaund ortalamalarıyla tamamlamıştı. 

2023-2024 Sezonunda da Türk Telekom adına mücadele veren Yiğitcan Saybir, Basketbol Süper Ligi’nde 29 maçta 9 sayı-4.3 ribaund-1.7 asist; Eurocup’ta ise 19 maçta 7.8 sayı-4.8 ribaund-1.1 asist ortalamalarını sergiledi.